Czy istnieje możliwość wrzucenia bazy na serwer dostępny w internecie?

Tak, przy czym nie jest to dobry pomysł, zalecam testy przed wykupieniem usługi, jak już polecam usługę z dostępem przez pulpit zdalny (http://www.forumsubiekta.pl/subiekt/subiekt-gt-instalacja-dla-dwoch-(i-kolejnych)-lokalizacji/msg82400/#msg82400).

Mam serwer, na którym mam strony internetowe. A na nim MySQL i PostgreSQL czy na któryś z nich mogę wrzucić bazę i podpiąć komputery?

Dlatego są różne serwery SQL, gdyż nie są między sobą zamienne, programy Insertu działają na "Microsoft SQL".

Może znacie jakiś hosting z microsoftowym serwerem SQL?

Każdy większy dostawca takich usług posiada taką ofertę, Google powinno pomóc, ja nic nie doradzę, gdyż nie miałem okazji wykonywać instalacji w takim środowisku, jedynie odwrotnie gdy klienci z nich rezygnowali.

Czemu chmura to zły pomysł?

Nie używaj haseł "chmura", które same w sobie nic nie znaczą - jest kilka możliwości pracy zdalnej, które diametralnie się między sobą różnią... W tym wątku pytanie dotyczyło pracy zdalnej realizowanej poprzez połączenie programu z serwerem SQL przez Internet, a jak wygląda taka praca wielu użytkowników z wielkim zdziwieniem opisywało na tym forum, możesz poczytać jeśli tylko chcesz - jest wolno, bardzo wolno lub w ogóle nie da się pracować, w tym bardzo wolno działa fiskalizacja i płatności kartą, w porównaniu do pracy przez RDP - ponieważ są bardzo różne potrzeby (od ciągłej sprzedaży detalicznej po kilka faktur dziennie) i są to oceny subiektywne to zawsze zwracam na to uwagę i proponuję testy przed wyborem rozwiązania.