Masz uszkodzoną jedną z baz systemowych serwera SQL.
A z komunikatu wynika że archiwum zostało wykonane prawidłowo, tylko nie można zapisać informacji o wykonanej archiwizacji w uszkodzonej bazie.

Mam tego SQL jak w załączniku. Co dalej - usuwać po kolei, pobrać i instalować?

Tak.

Czy nie rozwalę przez to danych w programie?

A co to za pytanie, przecież powinieneś mieć archiwum ? Ogólnie odinstalowanie serwera SQL nie usuwa danych, po instalacji pozostanie podłączyć bazę lub odtworzyć ją z archiwum.